Nel mondo della matematica, dove alcuni problemi restano aperti per decenni o addirittura secoli, la notizia ha fatto rapidamente il giro della comunità scientifica: un sistema di intelligenza artificiale sarebbe riuscito a proporre una soluzione convincente a una congettura formulata nel 1966 dal celebre matematico Paul Erdös. Non si tratta però di una “magia” improvvisa, ma di un caso interessante che mostra come l’AI possa affiancare il lavoro umano nella ricerca.

Tutto è iniziato nell’aprile 2026, quando Liam Price, 23 anni, appassionato di matematica e abituato a testare i limiti dei modelli di intelligenza artificiale, ha deciso di sottoporre a ChatGPT uno dei problemi aperti di Erdös. Con un unico prompt, senza accesso a Internet, ha chiesto al sistema di fornire una dimostrazione completa o una confutazione della congettura. Dopo 80 minuti e 17 secondi di elaborazione, il modello ha restituito una dimostrazione che si è rivelata, a una prima analisi, coerente e plausibile.

Chi era Paul Erdös e cosa sono i suoi problemi

Per capire la portata dell’evento, bisogna partire da Paul Erdös, uno dei matematici più prolifici della storia. Durante la sua carriera ha pubblicato circa 1500 articoli, contribuendo a campi diversissimi come teoria dei numeri, teoria dei grafi, probabilità e analisi.

Erdös è noto anche per aver formulato centinaia di problemi e congetture, spesso accompagnati da ricompense in denaro per chi fosse riuscito a risolverli. Le congetture sono ipotesi matematiche ritenute plausibili sulla base di indizi e verifiche parziali, ma non ancora dimostrate in modo rigoroso: proprio per questo rappresentano alcune delle sfide più importanti per i matematici. Questi problemi, oggi noti come “problemi di Erdös”, spaziano da quesiti relativamente semplici fino a questioni estremamente profonde e ancora irrisolte.

Quello affrontato da ChatGPT è il problema numero 1196, legato alla teoria dei numeri e, in particolare, agli insiemi primitivi.

Cosa sono gli insiemi primitivi

Un insieme di numeri è definito “primitivo” quando nessun numero al suo interno divide un altro. In altre parole, presi due numeri qualsiasi dell’insieme, il rapporto tra di essi non è mai un numero intero.

Un esempio aiuta a chiarire:

• L’insieme {2, 3, 5, 7} è primitivo: nessun numero divide un altro.
• L’insieme {2, 4, 9, 15} non è primitivo, perché 2 è divisore di 4.
  Questi insiemi, apparentemente semplici, sono in realtà oggetti molto studiati in teoria dei numeri perché nascondono proprietà profonde legate alla distribuzione dei numeri primi

La congettura di Erdös del 1966

La congettura formulata da Erdös nel 1966 riguarda una particolare funzione associata agli insiemi primitivi, nota come “somma di Erdös”. Senza entrare nei dettagli tecnici più complessi, questa somma assegna un valore numerico all’insieme in base ai suoi elementi.

L’ipotesi di Erdös era che, per insiemi primitivi composti da numeri sufficientemente grandi, questa somma non potesse superare il valore di 1.

Nel corso dei decenni, molti matematici hanno lavorato su questo problema, ottenendo risultati parziali e dimostrando casi specifici. Tuttavia, una dimostrazione generale completa mancava ancora, lasciando la congettura aperta per circa 60 anni.

L’esperimento di Liam Price con ChatGPT

Il punto di svolta arriva nel 2026. Liam Price costruisce un prompt molto preciso, chiedendo esplicitamente al modello di:

• Non cercare informazioni online
• Lavorare in modo autonomo
• Produrre una dimostrazione completa o una confutazione

Nel prompt inserisce anche il testo della congettura e i principali risultati già noti, fornendo quindi al modello il contesto necessario.

ChatGPT elabora la richiesta per oltre 80 minuti, un tempo insolitamente lungo ma coerente con la complessità del problema, e restituisce una dimostrazione strutturata.

La verifica della soluzione

La dimostrazione matematica fornita da Chatgpt è stata poi controllata da esperti. Per questo motivo, Price e il suo collaboratore Kevin Barreto hanno sottoposto il risultato a matematici professionisti.

Tra gli esperti coinvolti c’è anche Terence Tao, uno dei più importanti matematici contemporanei e vincitore della Medaglia Fields. Dopo un’attenta revisione, la dimostrazione è stata:

• Verificata nei passaggi fondamentali
• Espansa e resa più rigorosa
• Integrata in un lavoro più ampio

Il risultato finale è stato pubblicato su arXiv, la principale piattaforma per la diffusione di articoli scientifici in fase di revisione, con Price e Barreto tra gli autori.

Come ha fatto l’AI a trovare la soluzione

Un aspetto cruciale è capire che l’AI non ha “inventato” una matematica completamente nuova. La dimostrazione si basa infatti su strumenti già esistenti, in particolare su una tecnica chiamata “catena di von Mangoldt discendente”.

Questa tecnica era già nota e utilizzata in altri contesti, ma non era mai stata applicata in modo efficace a questa specifica congettura.

Il contributo dell’AI è stato quindi quello di:

• Collegare risultati e strumenti già esistenti
• Riorganizzare conoscenze sparse
• Individuare un’applicazione inedita di tecniche note

Un esempio intuitivo: è come avere tanti pezzi di un puzzle già disponibili da anni, ma nessuno aveva ancora provato a combinarli in quel modo preciso. L’AI ha suggerito una configurazione che si è rivelata corretta.

Limiti e significato del risultato

Nonostante l’entusiasmo, è importante evitare interpretazioni eccessive. Questo caso non significa che l’intelligenza artificiale sia già in grado di risolvere automaticamente qualsiasi problema matematico aperto.

Esistono infatti limiti molto chiari. La soluzione proposta ha comunque richiesto una verifica approfondita e una revisione da parte di matematici esperti, passaggio indispensabile per validare qualsiasi dimostrazione. Inoltre, l’AI non ha costruito una teoria completamente nuova, ma ha utilizzato strumenti matematici già noti, combinandoli in modo efficace. Anche il processo nel suo complesso resta guidato, interpretato e validato dagli esseri umani.

Allo stesso tempo, però, il risultato è significativo perché suggerisce un possibile cambio di paradigma: l’intelligenza artificiale può diventare uno strumento attivo nella ricerca matematica, non limitandosi a eseguire calcoli o verifiche, ma contribuendo anche a individuare nuove connessioni e possibili direzioni di sviluppo.